Динамика курса описывается как случайное блуждание вокруг прогноза: бутстрапируется процентное приращение, которое накапливается и потом приращение прибавляется к прогнозу. После 5 летнего периода все прогнозы в компании происходят по паритету с инфляцией и все значения курса после 5 лет так же описываются инфляционным паритетом к значению сгенерированному через 5 лет.

Предлагаемый алгоритм моделирования валютного риска:

• Взять прогноз курса на будущее (от маркетологов, из рыночных котировок).
• Собрать историю изменения курса.
• Оценить историческую модель сходимости к среднему.
• Построить гистограмму шоков — исторических приращений, очищенных от средних и от сходимости к среднему.
• Заменить хвосты дискретного распределения на непрерывное Парето распределение.
• Сгенерировать траектории приращений бутстрапированием приращений, применив сходимость к среднему.
• Описать динамику курса как прогноз плюс приращение на 5 лет, применить инфляционный паритет на все последующие года.

Расчеты описанные в данной бумаге продублированы в нашем Excel файле. Попросите в комментариях и мы пришлем.

Моделирование валютного риска строится вокруг корпоративного market view

В компании зачастую уже есть прогнозная кривая на 5-10 лет, составленная маркетологами на основании рыночных котировок и балансовых моделей рынков. Динамика курса доллара моделируется как случайное блуждание вокруг этой прогнозной кривой. В Excel примере за прогноз взята фьючерсная кривая на Мосбирже.

Моделирование приращений на один период

Необходимы исторические ряды максимально доступной длины. Исторические ряды разбиваются на периоды без перекрытия. Во всем примере приращения моделируются не в абсолютных, а в процентных значениях. Процентное приращение — разница логарифмов абсолютных значений. Приращения считаются как шоки – за вычетом тренда и за вычетом сходимости к среднему. Если не отклоняется гипотеза нормального распределение приращений, то можно генерировать приращения параметрически. Но для более точных результатов (и нестандартных распределений) применяется бутстрапирование: на каждый период происходит выбор с возвращением из набора исторических траекторий. Например, если у нас есть история за 20 лет, то можно разбить ее на 40 полугодий и приращение одного года можно моделировать как сумма приращений двух случайных полугодий (выбранных из 40 исторических полугодий). Это позволяет увеличить количество точек с 40 до ~800.

В Excel примере взяты 260 одномесячных приращения курса (начиная с 2000 года), отмасштабированные до годовых путем умножения на √12 (проверяется, что такая волатильность соизмерима с волатильностью выборки 20 годовых приращений).

Теория экстремальных значений

Для изучения рисков важны крайние значения, которых в выборке может быть недостаточное количество. Поэтому происходит моделирование хвостового распределение из теории экстремальных значений. В Excel примере отсекается 5% хвосты (по 7 точек с каждой стороны) и заменяется на непрерывные Парето распределения с параметрами, откалиброванными на этих крайних значениях. В случае выпадения периода из хвоста, выбирается новое значение из Парето распределение данного хвоста.