Белков-био

Решения, основанные на средних значениях, в среднем оказываются неверны. Сэм Сэведж

По материалам Harvard Business Review, Ноябрь 2002

Представьте себе математика, который утонул во время перехода реки, глубину которой он рассчитал в среднем равную 20 сантиметрам. Если бы он остался в живых, то рассказал бы нам о недостатках средних значений.  Сэм Сэведж утверждает, что планы, основанные на средних или наиболее вероятных значениях обычно ошибочны. Этот критический, но малоизвестный недостаток проявляется повсюду в бизнесе, искажает бизнес-планы, подрывает прогнозы и обрекает, казалось бы, хорошо продуманные проекты на срыв сроков и перерасход бюджета.

Представим, что компания, назовем ее HealthCeuticals, продает скоро портящийся антибиотик. Несмотря на то, что спрос на препарат варьируется, в течение многих лет среднемесячная потребность составляла 5000 единиц, так что это то количество, которое компания в настоящее время имеет в наличии. Однажды приходит руководитель и говорит своему менеджеру по продажам: «Дайте мне прогноз спроса на следующий год. Мне это необходимо для оценки стоимости запасов при формировании бюджета». Менеджер по продажам отвечает: «Спрос меняется от месяца к месяцу. Давайте я дам вам диапазон». Но руководителю не нужны «диапазоны» и он требует: «Дайте мне конкретную цифру». «Ну, чтож, – говорит менеджер со смирением, – средний спрос составляет 5000 единиц в месяц. Так что, если вам нужно одна цифра, то это будет – 5000. С этим и живите».

Руководитель приступает к оценке стоимости запасов, которая рассчитывается следующим образом: если ежемесячный спрос меньше запасов на складе, фирма несет расходы за порчу товара в размере 50 долларов за не проданную единицу. С другой стороны, если спрос превышает объем запасов на складе, фирма должна доставить дополнительные единицы товара воздушным транспортом с увеличенной стоимостью в 150 долларов каждая. Это только две статьи затрат, которые зависят от точности прогноза. Руководитель сформировал простой Excel файл для расчета затрат, связанных с любым заданным спросом и объемом запасов. Поскольку средний спрос составляет 5000 единиц, он привязывается к этому числу – 5000. Поскольку компания всегда имеет запас в размере 5000 единиц, модель сообщает, что для этого среднего спроса затраты равны нулю: никаких затрат на порчу или авиа перевозки не подразумевается.

Оценка, основанная на средних прогнозах, должна быть средней оценкой, верно? Спрос может колебаться из месяца в месяц, но разве мы не должны получить правильную среднюю оценку затрат на горизонте целого года? Нет! В реальности средние затраты не могут быть равны нулю так как спрос на антибиотик HealthCeuticals отклоняется вверх или вниз и расходы компании растут каждый месяц.

Дайте мне цифру

Желание руководителей работать с «конкретной цифрой», чтобы привязываться к средним значениям фанатично.  Но всякий раз, когда среднее значение используется для отражения неопределенного количества, оно в итоге искажает результаты, потому что игнорирует влияние неопределенности. К сожалению, средние значения часто используются при бюджетировании, оценке инвестиций, прогнозировании продаж, планировании производства, даже при прогнозе погоды. Даже общепринятые принципы бухгалтерского учета санкционируют этот «недостаток», например неопределенности, такие как «размер невозвратного долга», обычно рассчитываются в виде единого числа – конкретной цифры (справедливости ради надо отметить, что SEC предложила новые правила, которые начнут решать эту проблему.)

Есть конкретный пример, когда использование средних значений в Оранж Каунти, штат Калифорния, привело к банкротству всего округа. Летом 1994 года процентные ставки были низкими и ожидалось, что будут оставаться такими. Чиновники нарисовали розовую картину финансового портфеля округа, основываясь на ожидаемом будущем поведении процентных ставок. Но если бы они пристально изучили хорошо задокументированный диапазон неопределенностей в отношении процентных ставок, вместо единственного принятого сценария средней процентной ставки, они бы увидели, что есть шанс 5% потерять более $1 млрд., что на самом деле и произошло. Средние значения скрывали огромный инвестиционный риск.

Совсем недавно, из-за неспособности оценить этот недостаток, в Северной Дакоте был нанесен ущерб собственности в размере $2 млрд. В 1997 году Метеобюро США прогнозировало поднятие уровня Красной реки в Северной Дакоте на уровне 49 футов. Чиновники в Гранд-Форксе составили планы борьбы с наводнениями на основе этой единственной цифры, которая представляла собой среднее значение. Фактически, река поднялась до уровня 50 футов, преодолев плотины и вызвав наводнение, из-за которого 50 000 человек покинули свои дома.

Исправление недостатка

Некоторые руководители начали осознавать важность работы с диапазонами значений – распределениями, а не единичными значениями и нанимают статистов, которые оценивают распределения всего от стоимости акций на бирже до спроса на электроэнергию. Компании все чаще обращаются к специализированным программным продуктам для устранения недостатков и влияний средних значений. Многие программные продукты теперь имитируют неопределенность, генерируя тысячи возможных значений для данного сценария — по сути, заменяя «фотографию низкого разрешения» одного среднего числа подробным «фильмом». Фильм включает в себя целый ряд возможных значений и их вероятность их наступления — распределение частот.

Самый простой и самый популярный инструмент, называемый симуляцией Монте-Карло, был описан Дэвидом Херцем в статье HBR 1964 года и популяризирован в финансовых кругах искушенными пользователями, такими как финансовый директор Merck и исполнительный вице-президент Джуди Левент. Сегодня программное обеспечение для имитационного моделирования широко доступно и используется в таких разных областях, как разведка нефти, финансовый инжиниринг, оборона, банковское дело и пенсионное планирование. Например, Wells Fargo Bank использовал моделирование по методу Монте-Карло, чтобы предсказать стоимость предложения клиентам кредитного продукта с переменной ставкой, доход которого увеличился бы, если бы процентные ставки выросли. Предыдущая оценка, основанная на трехлетних данных 1990-х годов, показала, что стоимость пятилетнего кредитного продукта составит около 0,10%. Но симуляция Монте-Карло, которая объединила данные о процентных ставках, относящиеся к 1965 году, с моделями поведения клиентов, обнаружила, что расходы банка могут быть в восемь раз выше этой суммы. Тревожный вывод побудил банк реконфигурировать свой кредитный продукт, чтобы уменьшить вероятность неприемлемых расходов в случае повышения процентных ставок.

Если бы руководитель из HealthCeuticals использовал симуляцию Монте-Карло, он увидел бы не только то, что средние затраты не являются нулевыми, но и то, что он не должен был иметь запас в 5000 единиц. Для таких руководителей, как он, которые по-прежнему любят конкретные цифры, пришло время изменить мышление. Вместо «Дайте мне цифру для моего отчета» каждый руководитель должен сказать: «Дайте мне распределение для моего моделирования».

Обучение для риск менеджеров