Наши популярные онлайн курсы
Я – риск аналитик (автор Дэвид Восе). Подразумевается, что я должен иметь основательные знания в области теории вероятности, плотно укрепившейся и запечатлевшейся в творчестве яркой фигуры по имени Джероламо Кардано, имевшего довольно много проблем с азартными играми, которые он хотел решить. Бывает, когда я впервые встречаюсь с кем-то и начинаю говорить о своей работе, один из самых частых вопросов, который мне задают – может ли это помочь мне выиграть в лотерею. На самом деле может – немного. Итак, добавим немного веселья – я поделюсь с вами как именно мои знания могут помочь.
Я не первый, кто будет давать советы как именно выиграть в лотерею. Видео на YouTube демонстрируют широкий спектр способов: некоторые из них весьма интересны и предлагают вам разбудить дремлющие в вас сверх способности и т.д. У всех этих советов есть одна общая особенность – все это полная чушь. Также вы можете закупиться огромным количеством книг и программных продуктов, которые снабдят вас причудливыми статистическими методиками по выбору следующего выигрышного набора шаров. Боюсь, все эти методики также – полная чушь. Британская Daily Telegraph[1] — очень уважаемая газета — написала статью на эту тему, но, к сожалению, она издевается. Похоже, что лишь я могу быть единственным достоверным источником информации, которую вы получите.
Ввиду того, что лотереи некоторым образом отличаются друг от друга, давайте будем рассматривать конкретный пример: EuroMillions – это лотерея, проводимая в Европе два раза в неделю. Цена составляет 2 евро за линию в еврозоне, 2 фунта за линию в Великобритании и 3 швейцарских франка в Швейцарии. Призы не облагаются налогом, за исключением Швейцарии, Испании и Португалии. Выплата составляет около 50% от общего объема продаж билетов.
Выигрышную комбинацию составляют 5 из 50 шаров, пронумерованных от 1 до 50 и еще двух шаров (номеров счастливых звезд) из отдельного набора шаров, пронумерованных от 1 до 11. Вероятность правильного выбора всех семи шаров и, следовательно, выигрыша большого приза рассчитывается как:
Можете ли вы представить, насколько мала эта вероятность? Если вы европеец, представьте себе линию из 116 531 800 евро центов, которая протянется на 1 893 км или примерно от Брюсселя до Лиссабона. Я нарисую точку на одной из монет и положу ее лицевой стороной вниз где-нибудь в линии — шансы, что вы выберете эту монету из линии за одну попытку, — это шанс выиграть EuroMillions. Но на самом деле вы не можете изобразить такую линию монет, не так ли? На самом деле, нет. Вы думаете, «это действительно малая вероятность», но не так заметно, как если бы я сказал вам, что линия, растянутая по кругу вокруг Мира.
Распространенная «мудрость» предполагает, что мы должны смотреть на то, как часто те или иные шары выпадали за всю историю 761 розыгрыша лотереи. По счастливой случайности официальные представители позаботились о нас и предоставили подобную статистику[2]. У нас есть накопленная статистика по розыгрышам до 6 января 2015
… которая вполне явно указывает на значительные различия в частоте выпадения шара №32 – 60 раз и шара №50 – 96 раз. График намеренно имеет минимальное значение – 50 выпадений, это сделано для того, чтобы еще более наглядно показать, на сколько именно неправильно люди интерпретируют информацию вводящих в заблуждение графиков, ведь разница между 60 и 96 выпадениями кажется значительной, не так ли?
За всю историю 761 розыгрыша, где шарик имеет шанс 5/50 = 10% быть выбранным в каждой игре, если бы EuroMillions была честной лотереей, число случаев для любого конкретного числа шариков должно было бы соответствовать Биномиальному распределению (761,10%)[3], которое выглядит так:
Горизонтальная ось на графиках показывает возможную частоту выпадения конкретно взятого шара на протяжении всех 761 тиражей, назовем данное значение (частоту выпадения) – x. Верхний график показывает вероятность появления x, нижний график показывает вероятность выпадения на уровне x или ниже. Я добавил отсечки (вертикальные шкалы на нижнем графике) на уровне 60 и 95 выпадений к графику, чтобы вы могли видеть, что есть вероятность 2,67% с частотой 60 или меньше и шанс (1-0,9887) = 1,13% с частотой 96 или больше. Это кажется довольно малой вероятностью.
Но математика вероятности – хитрая штука. У нас в наличии 50 шаров, а значит существует 50 различных и почти независимых попыток иметь самую низкую (самую высокую) частоту выпадения. Наше программное обеспечение ModelRisk позволяет очень легко определять распределения вероятностей минимальной и максимальной частот, используя формулы:
=VoseLargest(VoseBinomialObject(761,10%),50)
=VoseSmallest(VoseBinomialObject(761,10%),50)
Проведенное моделирование дает следующие результаты (100 000 выборок занимает около 30 секунд):
… и мы видим, что минимальная и максимальная наблюдаемые частоты 60 и 96 соответственно являются наиболее вероятными крайностями. Похоже, что EuroMillions в конце концов честная лотерея.
И справедливо означает, что ни один конкретный шар не выпадет с большей вероятностью в ближайшее время, только потому что он какое-то время не выпадал, и частоты должны усредняться, чтобы быть справедливыми – равно как и столь же популярный, одинаково неправильный и противоположный аргумент – не стоит ожидать скорого появления конкретного шара снова, только лишь потому, что исторически этот шар уже выпадал чаще, чем другие шары.
Но даже если выпадение шара EuroMillions совершенно случайное событие, есть некоторые методы, которые помогут вам добиться большего успеха. Посмотрите на этот график, отражающий номера шаров, которые люди выбирают:
Следует признать, что это данные американской лотереи, в которой всего 45 шаров, но тренд, несомненно, сохраняется и справедлив и для нашего примера. Как люди выбирают свои номера? Обычный подход — это дата рождения любимого человека (1-31 для дня месяца, 1-12 для месяца). На приведенном выше графике чаще всего встречаются 1–12 (как в день, так и в месяц), 13–31 — довольно часто, а в 32+ реже. 7 также является счастливым числом для многих, что, вероятно, объясняет его более высокую частоту. Возможно, есть и другие шаблоны выбора, например, не выбор начала строки, но мы видим, что числа 40+ значительно менее популярны.
Людям также нравится делать случайные рисунки на листе бумаги. Рассеяние маленьких кружков вокруг создает узор, который выглядит более реалистичным. Тем не менее, 4,7,11,21,30 является более или менее вероятной комбинацией, чем 21,22,23,24,25 или 5,10,15,20,25.
Если вы выберете набор чисел, отличный от набора чисел других игроков, или, по крайней мере, немногие, выберут схожую с вашей комбинацией, вам придется делиться с меньшим количеством людей, так что вы получите больше. В EuroMillions джек-пот развивался следующим образом:
Когда джек-пот выигран, призовой фонд сбрасывается до 15 миллионов евро, в противном случае он переносится на следующую дату. Наибольшее количество людей, выигравших джек-пот одновременно, составляет пять (дважды), а затем четыре (три раза). Так что, если вы выиграете, в худшем случае вы получите всего 3 миллиона евро. Достаточно, чтобы чувствовать себя комфортно, но, учитывая, что вы на самом деле выиграли главный приз лотереи, это немного разочаровывает, и, думая обо всех людях, которые будут идти вместе с вами к чеку, о родственниках, справедливых причинах и стоимости приличного Шато Марго в наши дни, было бы лучше не делить сумму выигрыша на слишком большое количество участников.
Завершающим нюансом во всей этой прекрасной истории является регламентный срок на получение выигрыша, который варьируется в разных странах следующим образом:
| Австрия | 3 года |
| Бельгия | 140 дней |
| Франция | 60 дней |
| Ирландия | 90 дней |
| Люксембург | 60 дней |
| Португалия | 90 дней |
| Испания | 90 дней |
| Швейцария | 180 дней |
| Великобритания | 180 дней |
Не спрашивайте меня, почему это так, но государства-члены ЕС, похоже, хотели бы иметь разные правила, когда это возможно. В любом случае, это означает, что, если вы покупаете билет (и/или делаете выигрышную ставку), у вас есть много недель, прежде чем вы воссоединитесь со своим выигрышем.
В сухом остатке имеем:
Чтобы максимизировать ожидаемый финансовый и эмоциональный эффект от каждого приобретенного билета, я рекомендую следующее:
Переехать в Австрию (у вас будет 3 года до получения вашего выигрыша, нулевой налог на выигрыш и минимальная цена лотерейного билета – 2 евро). У них также проходят изумительные концерты классической музыки, развито катание на лыжах и чудесный национальный пирог.
Затем, покупайте билет EuroMillions каждые 2 года и 300 дней. Прячьте его в очень безопасное место. Напишите заметку в Outlook и Календаре Google, чтобы проверить билет по истечении 2 лет и 300 дней, и оставьте записку о местонахождении самого билета. Таким образом, у вас возникает захватывающее чувство, что вы уже можете стать миллионером в Европе. Гордость за то, что вы настолько полны самообладания, что не проверяете теорию и не пытаетесь оценить насколько снижается ваш шанс на победу по сравнению с тактикой покупки лотерейного билета каждую неделю. И главное – все это обойдется вам менее 1 евро в год!
Обязательно делайте ставки на числа больше 31 и создавайте собственные никому не известные последовательности. Не выбирайте 7 в качестве «счастливого числа» — так поступает слишком большое количество неудачников. И в тот самый счастливый и заветный момент, когда вы наконец-таки выиграете, вам не придется делить все эти деньги с кем-либо еще.
Ни в коем случае не делитесь этими данными с кем-либо еще.
[1] http://www.telegraph.co.uk/finance/personalfinance/11241175/How-to-win-the-Lottery.html
[2] http://www.euro-millions.com/statistics
[3] http://www.vosesoftware.com/vosesoftware/ModelRiskHelp/index.htm#Distributions/Discrete_distributions/Bi nomial_distribution.htm
Ну а мы знаем, как в России, при определенных условиях, в лотерею выиграть с помощью анализа рисков очень даже можно: https://riskacademy.blog/2019/06/20/absolute-triumph-for-the-quantitative-risk-analysis-part-3-3/ (пока только на английском)
